معلم خصوصی ریاضی در شیراز

توابع اکیداً افزایشی و اکیداً کاهشی در برخی موردها، یک تابع خیر صرفا ارتقا مییابد یا این که کاهش پیدا می‌نماید، بلکه هیچگاه مقدار آن در دو نقطه موازی وجود ندارد. اینگونه توابعی را اکیداً رو به بالا یا این که اکیداً روبه پایین مینامیم. تابع اکیداً رو به بالا: در شرایطی‌که برای هر دوتا، مقدار تابع به طور باشد، تابع اکیداً افزایشی میباشد.تابع اکیداً روبه پایین: در صورتی‌که برای هر دوتا، مقدار تابع به طور باشد، تابع اکیداً کاهشی معلم ریاضی در شیراز میباشد.
نمونه‌ها:

تابع اکیداً رو به بالا میباشد، چون با ارتقاء x مقدار تابع مدام ارتقاء مییابد و هیچ دو مقدار خروجی موازی نیستند. تابع اکیداً روبه پایین میباشد، چون مقدار تابع با ارتقاء x همواره کاهش مییابد. تفاوت مهم توابع اکیداً رو به بالا یا این که روبه پایین با توابع افزایشی یا این که کاهشی بی آلایش در همین نکته میباشد که در توابع بی آلایش، مقدار تابع ممکن میباشد در برخی نقاط اثبات بماند، اما در توابع اکیداً رو به بالا یا این که کاهشی اینگونه چیزی صورت نمی‌دهد.

تشخیص توابع افزایشی و روبه پایین
گاهی ممکن میباشد بخواهیم سوای به کارگیری از مشتق، افزایشی یا این که روبه پایین بودن یک تابع را رسیدگی کنیم. در‌این نحوه، از تعریف‌و‌تمجید اساس توابع افزایشی و کاهشی استعمال می کنیم:

برای رو به بالا بودن: پژوهش میکنیم که برای هر دوتا مقدار تابع ارتقاء یابد یا این که دستکم موازی باشد.
برای روبه پایین بودن: رسیدگی می کنیم که برای هر دوتا مقدار تابع کاهش یابد یا این که دست کم موازی باشد.
نقاط بحرانی و طریق تغییر تحول نشانه مشتق برای انتخاب مقطع‌ها
نقاط بحرانی نقاطی می‌باشند که در آن ها مشتق صفر میباشد یا این که نیست و میتوانند نقاط تغییر و تحول جهت تابع باشند. برای گزینش دوران‌های ارتقا و کاهش تابع، می توانیم از طریق تغییر‌و تحول نشان مشتق به کارگیری کنیم:

نقاط بحرانی تابع را پیدا می کنیم.
مقطع‌های فی مابین نقاط بحرانی را معلوم میکنیم.
نشان مشتق در هر مدت را رسیدگی می کنیم:
مشتق مثبت → تابع رو به بالا

مشتق منفی → تابع کاهشی

نمونه: تابع را در مرحله گذشته نظارت کردیم و نماد دادیم که مقطع‌های ارتقا و کاهش با همین شیوه به‌راحتی معلوم میگردند.این شیوه برای محاسبه ظریف توابع رو به بالا و روبه پایین در توابع غامض بسیار کاربردی میباشد و علم‌آموزان و دانشجوها میتوانند با آن زمان‌ها را با یقین پیدا نمایند.

نقش ضریب شیب در گزینش افزایشی یا این که روبه پایین بودن تابع
یک تابع خطی به طور F(x) = a x + b

در حالتی که، با ارتقا، مقدار تابع نیز ارتقاء می یابد: تابع «رو به بالا اکید» میباشد.

در صورتی، با ارتقاء، مقدار تابع کاهش مییابد: تابع «کاهشی اکید» میباشد.

چنانچه، تابع «اثبات» میباشد؛ در‌این‌صورت تابع هم افزایشی و هم کاهشی «غیر اکید» به حساب می‌آید، چون برای تمامی مقدار یکسان دارااست.

نمونه:

تابع زیرا ضریب موازی ۳ (> ۰) میباشد، تابع در مجموع دامنه افزایشی اکید میباشد.

تابع ضریب موازی (< ۰) میباشد، بدین ترتیب تابع در تک تک دامنه کاهشی اکید میباشد.

تابع ضریب صفر میباشد، پس تابع اثبات میباشد؛ هم «رو به بالا غیر اکید» و هم «روبه پایین غیر اکید».

در سود، نظارت رو به بالا یا این که کاهشی بودن توابع خطی به آسانی با نگاه به ضریب معلوم می شود. این مسئله سبب میگردد توابع خطی از بی آلایش‌ترین و پر‌نور‌ترین نمونه‌ها برای «توابع رو به بالا و کاهشی» باشند.

توابع روبه پایین

جهت شاخص و دوران‌های رو به بالا/کاهشی
توابع رتبه دوم یا این که سهمی‌ها به صورت

F(x) = a x^۲ + b x + c

در صورتیکه، سهمی افزایشی میباشد («U»). در این‌حالت تابع پیش از رأس روبه پایین میباشد و بعداز رأس رو به بالا.

در صورتیکه، سهمی رو به ذیل میباشد («∩»). در این صورت تابع پیش از رأس رو به بالا میباشد و پس از رأس روبه پایین.

محل رأس تابع (اساس تقارن) با فرمول X = -\\\\frac{b}{۲a}

روش انتخاب مدت‌ها
آغاز را تحقیق می کنیم تا ببینیم سهمی گشوده میباشد یا این که بسته.
مقدار رأس را یافته و برهه زمانی پیش از آن و آنگاه را قطع می کنیم.
تابع را در هر قسمت نظارت می کنیم.
نمونه الف (سهمی گشوده):
زیرا، سهمی افزایشی دارااست.
رأس در قراردارد.
سود: برای، تابع کاهشی میباشد؛ برای، تابع رو به بالا میباشد.

نمونه ب (سهمی بسته):
– → سهمی رو به زیر.
– رأس در.
سود: برای، تابع افزایشی میباشد؛ برای، تابع کاهشی میباشد. این چک سهمی‌ها با به کار گیری از ضریب و رأس سهمی یکی‌از مؤثرترین و رایج‌ترین طرز‌ها برای انتخاب مقطع‌های «رو به بالا و روبه پایین» در توابع جايگاه دوم میباشد.

تأثیر تبدیلات خطی (انتقال و کشیدگی) بر افزایشی یا این که روبه پایین بودن تابع
گاهی تابعی که داریم، ترکیبی از یک تابع اساس و یک تبدیل خطی میباشد؛ یعنی داریم چیزی مثل

g(x) = a \\\\cdot f(x) + b

توابع اکیداً افزایشی و اکیداً کاهشی در برخی موردها، یک تابع خیر صرفا ارتقا مییابد یا این که کاهش پیدا می‌نماید، بلکه هیچگاه مقدار آن در دو نقطه موازی وجود ندارد. اینگونه توابعی را اکیداً رو به بالا یا این که اکیداً روبه پایین مینامیم. تابع اکیداً رو به بالا: در شرایطی‌که برای هر دوتا، مقدار تابع به طور باشد، تابع اکیداً افزایشی میباشد.تابع اکیداً روبه پایین: در صورتی‌که برای هر دوتا، مقدار تابع به طور باشد، تابع اکیداً کاهشی معلم ریاضی در شیراز میباشد.
نمونه‌ها:

تابع اکیداً رو به بالا میباشد، چون با ارتقاء x مقدار تابع مدام ارتقاء مییابد و هیچ دو مقدار خروجی موازی نیستند. تابع اکیداً روبه پایین میباشد، چون مقدار تابع با ارتقاء x همواره کاهش مییابد. تفاوت مهم توابع اکیداً رو به بالا یا این که روبه پایین با توابع افزایشی یا این که کاهشی بی آلایش در همین نکته میباشد که در توابع بی آلایش، مقدار تابع ممکن میباشد در برخی نقاط اثبات بماند، اما در توابع اکیداً رو به بالا یا این که کاهشی اینگونه چیزی صورت نمی‌دهد.

تشخیص توابع افزایشی و روبه پایین
گاهی ممکن میباشد بخواهیم سوای به کارگیری از مشتق، افزایشی یا این که روبه پایین بودن یک تابع را رسیدگی کنیم. در‌این نحوه، از تعریف‌و‌تمجید اساس توابع افزایشی و کاهشی استعمال می کنیم:

برای رو به بالا بودن: پژوهش میکنیم که برای هر دوتا مقدار تابع ارتقاء یابد یا این که دستکم موازی باشد.
برای روبه پایین بودن: رسیدگی می کنیم که برای هر دوتا مقدار تابع کاهش یابد یا این که دست کم موازی باشد.
نقاط بحرانی و طریق تغییر تحول نشانه مشتق برای انتخاب مقطع‌ها
نقاط بحرانی نقاطی می‌باشند که در آن ها مشتق صفر میباشد یا این که نیست و میتوانند نقاط تغییر و تحول جهت تابع باشند. برای گزینش دوران‌های ارتقا و کاهش تابع، می توانیم از طریق تغییر‌و تحول نشان مشتق به کارگیری کنیم:

نقاط بحرانی تابع را پیدا می کنیم.
مقطع‌های فی مابین نقاط بحرانی را معلوم میکنیم.
نشان مشتق در هر مدت را رسیدگی می کنیم:
مشتق مثبت → تابع رو به بالا

مشتق منفی → تابع کاهشی

نمونه: تابع را در مرحله گذشته نظارت کردیم و نماد دادیم که مقطع‌های ارتقا و کاهش با همین شیوه به‌راحتی معلوم میگردند.این شیوه برای محاسبه ظریف توابع رو به بالا و روبه پایین در توابع غامض بسیار کاربردی میباشد و علم‌آموزان و دانشجوها میتوانند با آن زمان‌ها را با یقین پیدا نمایند.

نقش ضریب شیب در گزینش افزایشی یا این که روبه پایین بودن تابع
یک تابع خطی به طور F(x) = a x + b

در حالتی که، با ارتقا، مقدار تابع نیز ارتقاء می یابد: تابع «رو به بالا اکید» میباشد.

در صورتی، با ارتقاء، مقدار تابع کاهش مییابد: تابع «کاهشی اکید» میباشد.

چنانچه، تابع «اثبات» میباشد؛ در‌این‌صورت تابع هم افزایشی و هم کاهشی «غیر اکید» به حساب می‌آید، چون برای تمامی مقدار یکسان دارااست.

نمونه:

تابع زیرا ضریب موازی ۳ (> ۰) میباشد، تابع در مجموع دامنه افزایشی اکید میباشد.

تابع ضریب موازی (< ۰) میباشد، بدین ترتیب تابع در تک تک دامنه کاهشی اکید میباشد.

تابع ضریب صفر میباشد، پس تابع اثبات میباشد؛ هم «رو به بالا غیر اکید» و هم «روبه پایین غیر اکید».

در سود، نظارت رو به بالا یا این که کاهشی بودن توابع خطی به آسانی با نگاه به ضریب معلوم می شود. این مسئله سبب میگردد توابع خطی از بی آلایش‌ترین و پر‌نور‌ترین نمونه‌ها برای «توابع رو به بالا و کاهشی» باشند.

توابع روبه پایین

جهت شاخص و دوران‌های رو به بالا/کاهشی
توابع رتبه دوم یا این که سهمی‌ها به صورت

F(x) = a x^۲ + b x + c

در صورتیکه، سهمی افزایشی میباشد («U»). در این‌حالت تابع پیش از رأس روبه پایین میباشد و بعداز رأس رو به بالا.

در صورتیکه، سهمی رو به ذیل میباشد («∩»). در این صورت تابع پیش از رأس رو به بالا میباشد و پس از رأس روبه پایین.

محل رأس تابع (اساس تقارن) با فرمول X = -\\\\frac{b}{۲a}

روش انتخاب مدت‌ها
آغاز را تحقیق می کنیم تا ببینیم سهمی گشوده میباشد یا این که بسته.
مقدار رأس را یافته و برهه زمانی پیش از آن و آنگاه را قطع می کنیم.
تابع را در هر قسمت نظارت می کنیم.
نمونه الف (سهمی گشوده):
زیرا، سهمی افزایشی دارااست.
رأس در قراردارد.
سود: برای، تابع کاهشی میباشد؛ برای، تابع رو به بالا میباشد.

نمونه ب (سهمی بسته):
– → سهمی رو به زیر.
– رأس در.
سود: برای، تابع افزایشی میباشد؛ برای، تابع کاهشی میباشد. این چک سهمی‌ها با به کار گیری از ضریب و رأس سهمی یکی‌از مؤثرترین و رایج‌ترین طرز‌ها برای انتخاب مقطع‌های «رو به بالا و روبه پایین» در توابع جايگاه دوم میباشد.

تأثیر تبدیلات خطی (انتقال و کشیدگی) بر افزایشی یا این که روبه پایین بودن تابع
گاهی تابعی که داریم، ترکیبی از یک تابع اساس و یک تبدیل خطی میباشد؛ یعنی داریم چیزی مثل

g(x) = a \\\\cdot f(x) + b